Об олимпиаде

Популярность олимпиады школьников «Ломоносов» по математике объясняется прежде всего оригинальным стилем задач, ведь они составлены сотрудниками университета и руководителями математических кружков, имеющими большой опыт преподавания математики в средней школе.

Олимпиаде присвоен 1 уровень в Перечне олимпиад школьников Министерства Просвещения РФ. Это означает, что победители могут претендовать на бюджетные места в профильных ВУЗах РФ.

С целью обеспечения равной доступности к участию в олимпийском движении школьников из разных регионов нашей страны, оргкомитет олимпиады ежегодно создает региональные площадки олимпиады в ряде субъектов РФ.

Интересно знать

Олимпиада  состоит из двух этапов:

Первый этап проходит заочно. Для его прохождения достаточно зарегистрироваться на сайте олимпиады и, следуя инструкциям, выполнить задания дома. Участникам предлагается в установленное регламентом время решить максимально возможное количество задач. Лучший результат будет засчитан.

Второй этап – очный. Он проводится в Москве или на базе университетов-партнеров, как правило, в марте.

Советы по подготовке

Если Вы решили принять участие в олимпиаде по математике, то будут полезны следующие ресурсы

Информационно-поисковая система задач по математике: zadachi.mccme.ru

Олимпиадные задачи: problems.ru

Олимпиадные задачи: zaba.ru

Примеры заданий

С заданиями предыдущих лет можно ознакомиться  по ссылке

Задача отборочного этапа 7-9 класса:

В классе состоялись выборы двух учеников для поездки на международный фестиваль. Каждый из шести членов жюри выдвинул троих кандидатов: 1. Аня, Ваня, Таня; 2. Ваня, Таня, Оля; 3. Таня; Оля; Поля; 4. Оля; Поля; Коля; 5. Поля; Коля; Толя; 6. Коля, Толя, Аня. Было решено, что в каждой выдвинутой тройке должен быть ровно один будущий участник фестиваля. Можно ли выбрать пару участников, исходя из таких правил отбора?

Решение.

Здесь очень быстро можно догадаться, что Аню, Ваню и Толю брать нельзя, так как они встречаются в списке только 2 раза. После этого заметим, что Таня встречается в 1, 2, 3 пункте, Оля – в 2, 3, 4; Поля – в 3, 4, 5 и Коля – в 4, 5, 6. Очевидно, что только Таня и Коля подходят.

Ответ: Можно. Участники: Таня, Коля.

Задача заключительного этапа для 10-11 класса:

Маша выписала на доске подряд все натуральные числа от 2 до 2015. Пришёл Ваня и заменил каждое из этих чисел суммой его цифр. Пришла Таня и сделала то же самое с получившимися числами. Так продолжалось до тех пор, пока на доске не осталось 2014 однозначных чисел (цифр). Какова сумма всех оставшихся чисел?

Решение.

Число a и сумма цифр числа a при делении на 9 дают одинаковые остатки, поэтому в итоге на доске останется ряд чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, …, 9, 1, 2, и так далее. Так как 2014=9⋅223+ 7 , то в этом ряду 223 раза встретится последовательность от 1 до 9 и будет ещё 7 цифр. Значит, ряд заканчивается цифрой 8, и искомая сумма чисел равна (1+ 2+ ... 9 ) ⋅ 224 −1 −9 =  45 ⋅224 −10 =10 070 .

Ответ: 10 070.