Об олимпиаде

Московская математическая олимпиада проходит ежегодно с 1935 года. Многие годы она является одним из главных интеллектуальных соревнований для московских школьников. В проведении олимпиады активнейшее участие традиционно принимает Московское математическое общество и Механико-математический факультет МГУ. Задачи для Московской математической олимпиады подбираются таким образом, чтобы для их решения не требовалось специальных знаний.   Олимпиада традиционно проводится в МГУ на Воробьевых горах. В ней ежегодно принимает участие более 4000 школьников. 

Интересно знать

В варианте обычно шесть задач, на решение которых дается пять часов. Перерыва не предусматривается, поэтому участникам полезно захватить с собой воду или сок, бутерброд, яблоко и/или шоколадку. Использование справочной литературы и электронных устройств запрещено. 

Советы по подготовке

На сайте посвященном подготовке к математическим олимпиадам в Москве размещено много полезной информации, в частности адреса и расписание олимпиадных кружков:

Примеры заданий

С заданиями предыдущих лет можно ознакомиться на сайте.

Задача для 8 класса:

Все таверны в царстве принадлежат трем фирмам. В целях борьбы с монополиями царь Горох издал следующий указ: каждый день, если у некоторой фирмы оказывается более половины всех таверн и число её таверн делится на 5, то у этой фирмы остается только пятая часть её таверн, а остальные закрываются. Могло ли так случиться, что через три дня у всех фирм стало меньше таверн? (Новые таверны в это время открываться не могут.)

Ответ. Да, могло.

Решение. Приведем пример. Пусть изначально у фирм соответственно 60, 35, 20 таверн. Тогда в первый день 1-я фирма лишится 48 таверн, и останется 12, 35, 20 таверн. На второй день закроется 28 таверн второй фирмы, и останутся 12, 7, 20 таверн. Наконец, на третий день закроются 16 таверн третьей фирмы. Замечание. Существует множество других примеров

Задача для 11 класса:

Дети организовали несколько команд для игры в волейбол. Располагая всего одним полем для игры, они придерживались такого порядка: выигравшая очередную игру команда пропускала не более четырёх, а проигравшая — более четырёх следующих игр. В соответствии с такими правилами они провели 10 игр. Какое наименьшее число команд могли организовать дети? В волейболе ничьих не бывает.

Ответ: 7.